NEWTON (I.)

NEWTON (I.)

L’œuvre de Newton constitue sans conteste le plus grand moment de la science moderne telle qu’elle s’est constituée après la Renaissance; elle couronne les travaux exceptionnellement riches d’une pléiade de mathématiciens et de physiciens de génie. On pourrait généraliser la remarque qu’il fit lui-même à propos des recherches en optique de Descartes, Hooke et Boyle, dont il s’inspira: «Si j’ai vu plus loin, c’est parce que j’étais assis sur les épaules de géants.» Cette œuvre inaugura, par ses synthèses magistrales, une nouvelle ère de la pensée scientifique qui dura plus de deux siècles, et dont la science contemporaine est encore largement l’héritière, même après les nombreux bouleversements survenus en mathématique et en physique. Les autres sciences s’en inspirèrent également pour formuler les normes de scientificité dont elles avaient besoin pour s’établir, et la philosophie s’appuya sur elle dans son projet de fonder une nouvelle intelligibilité rationnelle postcartésienne.

Un esprit universel

Newton fut mathématicien et astronome aussi bien que physicien et mécanicien, expérimentateur aussi bien que théoricien. Il renouvela l’analyse et la géométrie en inventant le calcul différentiel et intégral, dont il partage la paternité avec Leibniz. Son analyse expérimentale et théorique des propriétés physiques de la lumière et des couleurs ouvrit un nouveau domaine, l’optique physique, riche de perspectives sur la constitution de la matière. Il unifia les lois de Kepler en astronomie et celles de la mécanique terrestre de Galilée en fondant la mécanique rationnelle par une définition précise de ses concepts fondamentaux (espace, temps, masse, force, accélération), par l’énoncé des lois générales du mouvement et la formulation mathématique des lois particulières, locales et instantanées (c’est-à-dire causales), pour des forces données, et en établissant sa théorie de la gravitation universelle.

Newton concevait sa physique comme partie prenante d’une «philosophie naturelle», imprégnée de l’idée d’un Dieu créateur immanent, qui n’est peut-être pas exactement le «Grand Horloger» qu’y verra Voltaire, car il est avant tout «le Seigneur». Et son «serviteur», marqué par les idées néoplatoniciennes, fut par ailleurs préoccupé d’exégèse biblique, de théologie et d’alchimie, qui participaient à ses yeux de la recherche de la vérité au même titre que ses travaux en mathématique et en physique.

Né le 25 décembre 1642, quelques mois après le décès de son père, dans une famille de petits propriétaires terriens, Isaac fut un enfant de santé fragile. Sa mère, Hannah, le confia, lors de son remariage avec un pasteur anglican – Isaac avait alors trois ans –, à sa grand-mère et à son oncle, auprès desquels il passa ses années de jeunesse dans la maison familiale, dans le hameau de Woolsthorpe, près de Grantham (Lincolnshire). Son caractère se ressentit de cette situation, et il éprouva du ressentiment à l’égard de sa mère et de son beau-père. Plus tard, il ne connut pas de femme et ne se maria jamais. De cette période, on ne retient pas de traits particuliers de la personnalité du jeune Isaac, sinon une prédilection pour les constructions mécaniques et une grande habileté manuelle.

Sa mère revint à la maison familiale en 1653, à la mort du révérend, et voulut faire de son fils un fermier. Mais il n’en avait aucune vocation, et plusieurs personnes de son entourage l’encouragèrent à se préparer pour entreprendre des études universitaires, ce qu’il fit à l’école du comté. Quelques années plus tard, en 1661, Newton entra au Trinity College de Cambridge, où il fit ses études supérieures, devenant bachelor of arts en juin 1665. Il apprit la rhétorique scolastique et la logique aristotélicienne, reçut les leçons d’Isaac Barrow, s’imprégna des idées de l’école des néoplatoniciens de Cambridge, à laquelle appartenait Barrow et dont Henry More était le chef de file.

L’épidémie de peste ayant occasionné la fermeture de l’université, il mit à profit son séjour de dix-huit mois dans le Lincolnshire pour se livrer à la réflexion et à la recherche, posant les jalons de son œuvre scientifique.

En octobre 1667, Newton fut élu fellow du Trinity College, obtint le master of arts en 1668 et fut nommé «professeur lucasien» en 1669, à l’âge de vingt-six ans, succédant à son maître Barrow. En 1672, il devint membre de la Royal Society. Il entretint au long de sa vie une correspondance avec des savants et philosophes importants de Grande-Bretagne et du continent.

Associé étranger de l’Académie des sciences de Paris en 1699, président de la Royal Society de 1703 à sa mort, il fut ennobli par la reine en 1705. La fin de sa vie fut marquée par de vives controverses, dont celles avec Leibniz: l’une sur des questions de philosophie et de théologie, par Samuel Clarke interposé, l’autre sur la priorité quant à l’invention du calcul infinitésimal ou différentiel. Il fut intransigeant et impitoyable dans cette dispute, n’hésitant pas à rédiger lui-même, tout en le prétendant œuvre impartiale de la Royal Society, le Commercium epistolicum , et à modifier quelques passages des Principia sur la deuxième édition pour renforcer sa revendication de priorité.

Les «années merveilleuses»

Newton s’est souvenu de l’année 1666 comme de la période la plus créative de sa vie, son annus mirabilis . C’est, en réalité, au cours des deux années 1665 et 1666, dans sa retraite forcée à la campagne entrecoupée de rares et brefs séjours au Trinity College, que lui vinrent les idées si fécondes, encore en partie intuitives, qu’il devait mûrir progressivement et développer par la suite dans son œuvre, en mathématique, en optique, en astronomie théorique: ses carnets de notes conservent des traces précises de tout ce travail lentement élaboré, objet de constants remaniements, dont il ne publia les résultats que tardivement et avec parcimonie.

Il découvrit le développement en série du binôme, puis développa la méthode des séries infinies pour la quadrature de fonctions. L’étude des séries infinies et la construction de figures par le mouvement de points ou de lignes le conduisirent à formuler la règle de différentiation d’une fonction d’une variable sujette à un accroissement infinitésimal, inventant ainsi le calcul des fluxions, qui est la version newtonienne du calcul différentiel. Il l’appliqua aussitôt à l’étude des tangentes et des courbures ainsi qu’aux problèmes inverses de quadratures et de rectification des courbes (c’est-à-dire à l’intégration).

Travaillant, dans la suite de Kepler et de Descartes, à la recherche des dioptres parfaits par la taille et le polissage de lentilles non sphériques, il se rendit compte de la persistance d’une aberration chromatique importante, même lorsque l’aberration sphérique était diminuée. Il effectua alors ses observations sur la lumière du Soleil à l’aide de prismes, par lesquelles il conclut au caractère composite de la lumière blanche, et à l’inégale réfrangibilité des rayons de couleurs différentes. Il conçut ensuite l’idée du télescope à réflexion pour éviter les limitations de la lunette dues à la dispersion chromatique.

Il eut, selon son propre récit, l’idée de la gravitation universelle en voyant tomber une pomme et en pensant que, de même, la Lune tombe sur la Terre mais en est empêchée en même temps par son mouvement propre (d’inertie). Rapprochant la troisième loi de Kepler et la loi de la force centrifuge, il formula la loi de l’inverse carré des distances pour la force centripète qui agit sur les planètes; mais la valeur du rayon terrestre alors disponible ne lui permit pas de démontrer la validité de sa théorie par l’accord entre la chute libre d’un objet sur Terre et le mouvement de la Lune. On ignore si ce fut là l’unique raison du délai de vingt ans qui sépare la conception de son idée fondamentale et sa publication dans les Principia . Sans doute lui fallait-il aussi l’étayer sur de plus amples développements mathématiques et physiques requis par l’étude précise des lois du mouvement.

Toute l’œuvre scientifique de Newton se présente comme l’explicitation et la continuation directe de ces idées, qui allaient renouveler les mathématiques et créer la mécanique rationnelle, l’optique physique et l’astronomie mathématique.

L’œuvre mathématiques

L’intérêt de Newton pour les mathématiques semble s’être éveillé en 1664, à la faveur de lectures telles que la Géométrie de Descartes et l’Arithmétique des infinis de Wallis. Si Barrow eut un rôle stimulant, il faut assurément attribuer l’inspiration décisive pour l’invention du calcul infinitésimal à la lignée de mathématiciens qui va de Descartes à Fermat – et sa méthode des maxima et des minima des courbes –, Pascal, Roberval, Torricelli, Cavalieri, Wallis et Gregory.

En définissant l’élément infiniment petit d’une variable x , s’annulant à la limite, et qu’il nota pour cela o , il développa des règles de différenciation pour une fonction f (x ). Il abandonna ensuite le concept d’accroissement discret infiniment petit, o , pour celui de «fluxion» d’une variable, définie comme la vitesse de changement, finie, instantanée, de l’accroissement de la grandeur – ou «fluente» – en fonction d’une variable indépendante (elle correspond à la dérivée).

Le calcul des fluxions permit à Newton de donner des contributions importantes en géométrie analytique. Il l’appliqua à l’étude des courbes par la détermination des tangentes et des courbures, le calcul des minima et des maxima, et à l’intégration des courbes, utilisant des coordonnées cartésiennes aussi bien que polaires. Son Traité de la nature des courbes propose une classification des courbes suivant que leurs équations sont algébriques ou transcendantes, et dénombre, dans sa classification des cubiques selon le nombre de points en lesquels elles sont coupées par une ligne droite, soixante-douze formes possibles (6 autres seront trouvées ultérieurement, portant l’ensemble à 78). L’ouvrage comporte également la théorie des projections des courbes sur un plan à partir d’un point, montrant que la projection conserve le degré de la courbe. On y trouve encore l’étude des courbes planes d’ordre plus élevé que les coniques et les cubiques, leur application à la résolution d’équations de degrés élevés, ainsi que les propriétés des asymptotes, des points multiples et des boucles. La plus grande partie des écrits mathématiques de Newton est restée longtemps inédite. Tandis que quelques-uns furent publiés de son vivant, d’autres circulaient à l’état de manuscrit, en sorte qu’ils influencèrent ses contemporains mathématiciens.

L’équivalence entre le calcul des fluxions et le calcul différentiel leibnizien suscita une longue et douloureuse querelle de priorité entre les deux inventeurs, Newton estimant que Leibniz avait utilisé certains de ses manuscrits pour développer son calcul symbolique. On considère généralement qu’il s’agit d’une invention indépendante par les deux savants, qui ont suivi les leçons des mêmes prédécesseurs et notamment la méthode des maxima et des minima de Fermat.

L’optique

Newton avait conclu de ses recherches sur la lumière de 1666 que les couleurs «ne sont pas des qualifications de la lumière provoquées par la réflexion ou la réfraction sur les corps naturels», comme on le croyait jusqu’alors, mais «des propriétés originelles et spécifiques», différentes pour les différents rayons. Il poursuivit ces recherches, qu’il communiqua, de 1672 à 1676, à la Royal Society, et enseigna à Cambridge (Lectiones opticae ), de 1670 à 1672, et dont il publia plus tard une synthèse dans son Optique .

Il proposa une explication de la distribution des couleurs de l’arc-en-ciel et des positions respectives des différents arcs par rapport à l’arc primaire, complétant ainsi la théorie qu’en avait donné Descartes en suivant le trajet de la lumière dans une goutte de pluie en suspension.

Il étudia en détail les phénomènes d’interférence et en particulier les propriétés des anneaux irisés (baptisés après lui «de Newton») produits par le passage de la lumière à travers une mince couche d’air située entre deux lamelles de verre, dont Hooke avait donné une première approche qualitative.

La nécessité d’une explication théorique le préoccupait pour les phénomènes optiques tout autant que pour les lois du mouvement des corps. Comme les Principia , l’Optique commence par des définitions et des axiomes. Mais les essais d’explication y sont plus qualitatifs, tout en révélant une intuition physique aiguë. Newton proposa une analogie entre les sept notes fondamentales de la gamme musicale et les couleurs primaires (pour cette raison, il en recense sept, ajoutant l’orange et l’indigo), et incorpora à sa théorie la périodicité de la lumière, remarquée à partir de ses observations sur les anneaux formés par des lames minces, associant chaque couleur à une longueur d’onde. S’il concevait des ondes associées à la lumière, tout en préférant voir en celle-ci des corpuscules de différentes vitesses, il ne se prononça pas sur la raison profonde de ce lien. Il hésita, quant à la nature de la lumière, entre une conception purement corpusculaire et une théorie vibratoire de l’éther, puis abandonna cette dernière pour une théorie des «accès de facile réflexion et transmission». Il posa dans l’Optique un certain nombre de questions («Queries»), qui apparaissent comme un programme pour des recherches futures, et qui sont souvent d’une profondeur troublante.

La gravitation universelle et les «Principia»

Si Newton conçut l’idée d’une gravitation universelle et la loi de l’inverse carré des distances pour sa force dès ses «années merveilleuses», quand il s’intéressait déjà aux mouvements curvilignes et au problème de la Lune, il ne donna cependant tout leur développement à ses conceptions que dans la période décisive qui va de 1679 à 1684, sous la stimulation de Hooke, de Flamsteed, de Halley. Il entreprit en 1684 la rédaction de son De motu corporum in gyrum , première ébauche préparant les Principia , lesquels furent achevés dès 1686. Dans sa première approche, il avait déjà corrigé la conservation cartésienne du mouvement en prenant en compte la direction, repris la formulation du principe d’inertie, conçu en termes de forces la composition des mouvements – celui d’inertie et ceux qui l’altèrent –, formulé la loi de la force centrifuge indépendamment de Huygens et en termes de force centripète (c’est-à-dire de cause du mouvement, et non pas seulement d’effet).

Hooke avait proposé une explication du système du monde par l’attraction universelle: le problème était de l’assurer dans les phénomènes (à cet égard, une mesure exacte du méridien terrestre avait été faite par Jean Picard en 1671, qui justifiait Newton dans sa première approche), et d’en déterminer exactement la loi. Pour y parvenir, Newton dut repenser la dynamique, s’intéressant aux corps solides et fluides, aux collisions élastiques et inélastiques, clarifiant la différence entre la masse et le poids et considérant la manière par laquelle l’action, supposée continue, d’une force sur un point matériel cause un changement de sa quantité de mouvement. Il prit pour cette action la limite d’une série de forces ou impulsions considérées pour des intervalles de plus en plus courts, jusqu’à l’infini. Il put ainsi démontrer l’équivalence des lois de Kepler avec une force centripète d’attraction des planètes par le Soleil, dont il formula la loi (la gravitation universelle): tous les corps matériels s’attirent mutuellement avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare et proportionnelle à leurs masses respectives.

Les Principia , Principes mathématiques de la philosophie naturelle , donnent la présentation achevée de sa théorie du mouvement des corps et de son système du monde. Le livre I^er contient la théorie d’une dynamique générale mathématisée, avec la définition des notions fondamentales de force, mais aussi d’espace et de temps, absolus et relatifs, et l’énoncé des trois lois fondamentales (ou «axiomes») du mouvement, à savoir la loi d’inertie, la proportionnalité du changement de la quantité de mouvement à la force, et l’égalité de l’action et de la réaction. Les mathématiques mises en œuvres consistent en une géométrie des limites de grandeurs infinitésimales, établie à partir de théorèmes sur les «premières et dernières raisons» des grandeurs relatives à la trajectoire des corps en mouvement, qui sont équivalentes au calcul des fluxions. Newton était par là en mesure de formuler les lois du mouvement d’un corps sollicité par des forces en un point et à un instant donnés, applicables aux corps terrestres aussi bien que célestes. La suite du livre I^er porte sur ces lois, d’abord pour des situations simplifiées (points matériels soumis à des forces définies de manière géométrique, par exemple centripètes), puis pour des situations progressivement plus complexes et conformes à des cas réels, où les forces sont exercées par des corps, de dimensions finies, en mouvement relatif autour de leur centre de gravité commun. Newton y démontre, en particulier, le théorème sur l’attraction mutuelle de sphères matérielles constituées de couches homogènes concentriques, égale à celle qu’auraient leurs masses concentrées en leurs centres respectifs.

Le livre II étudie le mouvement des corps solides et liquides dans les milieux résistants, pose les jalons de l’hydrodynamique, donne une théorie de la propagation des ondes et propose une manière de déterminer la vitesse du son dans un milieu élastique en fonction de la densité et de la pression. L’étude des milieux résistants l’amène, en conclusion, à réfuter la théorie cartésienne des tourbillons.

Le livre III, «Sur le système du monde», est une application directe du livre I^er: le mouvement des planètes et de leurs satellites, celui des comètes, le phénomène des marées ont une seule et même explication, qui est aussi celle de la pesanteur: la force centripète de gravitation universelle. Newton unifiait ainsi la mécanique céleste de Kepler et la mécanique terrestre de Galilée en une mécanique rationnelle dont les lois sont locales et non plus globales, instantanées et non plus moyennes. Par ailleurs, les attractions réelles n’étaient plus centrales. Il fallait en effet tenir compte de la variation de l’accélération avec la distance au centre de la Terre et avec la latitude ainsi que du mouvement relatif de la planète et du Soleil. Il effectua une première approche du problème de l’attraction de trois corps dans le cas Soleil-Terre-Lune, pour ce qui concerne la précession de la Terre (précession des équinoxes, due à l’inclinaison de l’axe de la Terre), la forme de la Terre (sphéroïde renflé à l’équateur, aplati aux pôles), la théorie des marées, les inégalités du mouvement de la Lune (et la raison pour laquelle elle présente toujours la même face à la Terre).

La philosophie naturelle

Newton concevait son travail scientifique comme faisant partie de ce qu’il appelait la «philosophie naturelle», qui n’est pas une simple reprise du thème galiléen du livre de la nature, mais s’insère dans le courant néoplatonicien de Cambridge. S’il s’inspire de Descartes, par une certaine conception de la raison et du rôle des mathématiques, c’est aussitôt pour s’en démarquer, et les Principia sont en grande partie une réfutation des Principes de philosophie .

Son platonisme transparaît dans sa conception des mathématiques exprimant la vérité et la réalité du monde qui transcende les apparences, telle qu’il l’exprime notamment dans les définitions des grandeurs «vraies et mathématiques», comme l’espace et le temps absolus, qui sont la condition de leur mathématisation.

Cependant, la doctrine explicite de Newton, telle qu’il l’a exposée dans ses «Règles du raisonnement en philosophie» du livre III des Principia , se présente comme une méthodologie positive dont les attendus ont été longtemps considérés comme universels pour la science. «Nous ne devons admettre plus de causes aux choses naturelles qu’autant qu’elles soient vraies et suffisantes pour expliquer leurs apparences.» «Aux mêmes effets on doit, autant que possible, assigner les mêmes causes.» L’induction est une généralisation à partir des phénomènes, et l’on ne doit pas multiplier les hypothèses. Son «hypotheses non fingo » ne signifie pas le rejet de toute hypothèse théorique, ce qui contredirait sa propre attitude scientifique, mais le refus de spéculations simplement logiques, étrangères à la considération des phénomènes.

Newton prône la méthode de l’analyse et de la synthèse, étant entendu que la première doit précéder, en science, la seconde – c’est-à-dire l’essai d’explication des phénomènes, ou encore le rassemblement des propriétés analysées dans une perspective qui réincorpore l’unité.

Sur la force d’attraction universelle qui agit instantanément à distance, il soutint, contre ceux – les cartésiens – qui l’accusaient de revenir aux qualités occultes, que l’important était qu’elle fournît le moyen de faire des prédictions mathématiques, mais il ne se prononçait pas sur la nature du mécanisme par lequel cette force agissait. Ce débat devait contribuer à susciter, au XVIII^e siècle, l’apparition de nouveaux principes d’intelligibilité et une refondation de la question de la rationalité scientifique.

La philosophie naturelle comporte la question du Dieu créateur, dont Newton voyait la preuve dans l’organisation du système du monde, et qu’il évoque dans la scholie générale qui figure à la fin du livre III des Principia . Son «Être intelligent et puissant, [qui] gouverne toutes choses non comme l’âme du monde, mais comme Seigneur de tout ce qui est», est absolument parfait, éternel et infini. Sa conception de l’espace comme sensorium Dei , à travers lequel se communique instantanément l’attraction universelle, est liée à l’idée de ce Dieu qui préside à la durée et à l’espace et qui les constitue, conforme à la doctrine de More. Nous ne pouvons nous faire aucune idée de la substance de cet Être, et nous ne le connaissons que par sa «Seigneurie» sur les choses et sur nous-mêmes, par sa Providence et ses causes finales.

Théologie et alchimie

Croyant, Newton s’intéressa à la théologie (il s’opposait à la doctrine trinitaire) et à l’histoire biblique. Il rédigea un ouvrage sur Les Prophéties de Daniel et l’Apocalypse de saint Jean , publié en 1733, après sa mort. Ce travail d’exégèse historique illustre sa conviction que le sens des prophéties n’est pas de donner des prédictions, mais de témoigner de la providence de Dieu, permettant ainsi d’interpréter en fonction d’elle les événements qui se sont accomplis.

À ses yeux, les prophètes écrivaient dans un langage mystique précis qu’il faudrait déchiffrer pour comprendre leurs textes conformément à leur pensée, au lieu d’y projeter ses fantaisies comme le font communément les interprètes.

«La pensée aime les transmutations», écrit Newton dans l’Optique . Ses manuscrits alchimiques, dont certains ont trait à des expériences faites par lui-même, sont restés secrets jusqu’au XX^e siècle. Ses spéculations dans cet ordre ont probablement un lien avec ses pensées sur la fermentation, en chimie, et sur l’éther, en optique.

La postérité de Newton

Les mathématiques de Newton et ses lois du mouvement furent très vite adoptées et développées, transcrites dans les notations du calcul différentiel et intégral de Leibniz, ce qui conféra à la «nouvelle analyse» une plus grande force dans ses applications en géométrie comme en mécanique. Ce fut l’œuvre, notamment, des frères Jacques et Jean Bernoulli, du marquis de l’Hôpital, de Pierre Varignon. Mais l’inspiration des successeurs de Newton se tarit dans son propre pays dans la suite du XVIII^e siècle, jusqu’au renouveau en mathématique et en physique mathématique qui eut lieu vers 1820.

Quant à sa théorie de la gravitation universelle et à celle de son «Système du monde», elles ne furent pleinement acceptées et mises en œuvre qu’à partir de 1730, par Clairaut, Euler et d’Alembert, qui furent ses meilleurs continuateurs (problème des trois corps, unification de la mécanique des solides et des fluides, extension du calcul différentiel et intégral aux équations aux dérivées partielles). Les résultats de très grande précision auxquels ils parvinrent, notamment en astronomie, apparurent comme une confirmation éclatante du système newtonien, très vite soutenue et élargie par les travaux de Lagrange et de Laplace, qui développèrent la physique mathématique et la mécanique céleste dans la voie que Newton avait ouverte. Tout le XIX^e siècle fut, à leur suite, marqué par les conceptions de la physique newtonienne que, seules, les théories de la relativité, restreinte et générale, puis la physique quantique devaient remettre en cause au début du XX^e siècle.

Sur le plan philosophique, la postérité ne retiendra longtemps de Newton que la lecture qu’en donna le XVIII^e siècle, faisant de lui le porte-drapeau de la rationalité physico-mathématique, du contrôle de la théorie par l’expérience, de l’induction à partir des phénomènes, du rejet des hypothèses métaphysiques et des questions d’essence, ainsi que de la cosmologie créationniste du Dieu horloger, tandis que le XIX^e siècle y verra l’un des précurseurs du positivisme. Tout en étant l’objet de discussions critiques (notamment de la part de Leibniz, de Berkeley, de Hume), ses conceptions sur l’espace, le temps et la causalité seront placées par Kant au centre de sa philosophie et sous-tendront tous les débats sur la philosophie de la connaissance de la fin du XIX^e et de la première moitié du XX^e siècle.

Encyclopédie Universelle. 2012.